３囚人の問題　IMDパズルランド
ある国で、処刑されることになっている３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃが、それぞれの独房に入っていました。
やがて、この国の王子が結婚するというので、３人のうち一人だけ恩赦にすることになりましたが、誰が釈放されるかは同じ確率で決定されました。
しかし、囚人は誰が恩赦になるかは知りません。
そこで、結果を知っている看守に囚人Ａが次のように尋ねました。

「ＢとＣのうちどちらが処刑されるのか教えてくれないか。
どちらかは必ず処刑されるのだから、それを知ったところで何も問題ないだろう？」

看守はＡの言い分に納得して、「Ｂが処刑される」と答えました。

ところが、これを聞いた囚人Ａは、何も知らなかったときは釈放される確率は３分の１だったけど、今は自分かＣのどちらかが釈放されることになるので、釈放される確率は２分の１に増えたことになると考え喜びました。

Ａの考えは正しいでしょうか。

※これは1966年にサーベロニの別荘で開かれた生物学会で話題になり、　本題の生物学の議論はそっちのけで、カンカンガクガクの議論がなされたという有名問題です。ネットで検索すると、条件付き確率に精通していないと理解できないような解説がしてあるようですが、下記のように考えると、モンティ・ホール問題と同じ考え方で解決できます。

　囚人AはドアAを、囚人BはドアBを、囚人CはドアCを開けて入ることになりました。これら３つのドアの１つは刑務所の外に通じており、他の２つは独房に戻る廊下に通じています。従って、ドアBかCの少なくとも１つは独房に通じていることになります。囚人AはドアAを開ける前に看守に尋ねました。
「ＢとＣのうち独房に戻ることになるドアを１つ教えてくれないか。どちらかは必ず独房に通じているのだから、それを知ったところで何も問題ないだろう？」
看守はＡの言い分に納得して、「ドアＢは独房に通じている」と答えました。
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ここで、囚人Aが釈放される確率は看守が答える前よりも高くなっただろうか。そんなことはありません。上の状況はモンティ・ホール問題と同じ考え方を適用すると、看守が答える前と確率は同じで、釈放される確率は３分の１のままです。モンティ・ホール問題の「当たり」は３囚人の問題では「釈放」に相当します。