3人の囚人(確率)

ある国で、処刑されることになっている3人の囚人A,B,Cが、
それぞれの独房に入っていました。
やがて、この国の王子が結婚するというので、3人のうち一人だけ
恩赦にすることになりましたが、誰が釈放されるかは同じ確率で決
定されました。

しかし、囚人は誰が恩赦になるかは知りません。
そこで、結果を知っている看守に囚人Aが次のように尋ねました。

「BとCのうちどちらが処刑されるのか教えてくれないか。
どちらかは必ず処刑されるのだから、それを知ったところで何も
問題ないだろう?」

看守はAの言い分に納得して、「Bが処刑される」と答えました。

ところが、これを聞いた囚人Aは、何も知らなかったときは釈放さ
れる確率は3分の1だったけど、今は自分かCのどちらかが釈放さ
れることになるので、釈放される確率は2分の1に増えたことにな
ると考え喜びました。

Aの考えは正しいでしょうか。


※これは1966年にサーベロニの別荘で開かれた生物学会で話題になり、
 本題の生物学の議論はそっちのけで、カンカンガクガクの議論がな
 されたという有名問題ですが、ネットで検索すると、確率に精通し
 ていないと理解できないような解説がしてあるようなので、子供で
 も分かるような解説をしたいと考え、敢えて取り上げました。
 (ただし、10本のうち当たりくじが3本あるくじを1回引いたとき
 の当たる確率は10分の3であるという程度の常識は必要)

解答
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