答 16π | ||
問題図 | 解説図 | |
直線AC, BDに垂直な直線ODを引くと、∠AOC=∠OBD=55°であり、 三角形AOCと三角形OBDは3つの角が等しい同じ形の直角三角形である。 また、これら2つの直角三角形の斜辺(直角三角形で最も長い辺を斜辺という) AOとOBは円の半径の長さであるから、長さが等しく、 結局、これら2つの直角三角形は形も面積も同じ三角形となる。 ここで、三角形EOCは、三角形AOCと三角形OBDが重なっている部分 であることに注意すると、それぞれの直角三角形から重なっている部分 を差し引いた残りの部分の面積は等しいので、三角形AOEと四角形ECDBの 面積は等しい。 従って、弧ABと直線AC, CD, DBとで囲まれた部分の面積は扇形AOBの 面積に等しい。 よって、求める面積は扇形AOBの面積の2倍である。 円周率をπ(πの値は約3.14です)とおくと、扇形AOBの面積は円の面積の 360分の20であるから、求める面積は下記の計算式で求められる。 |
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